Síkalapok teherbírásszámítása

A sáv- és pilléralapok talajtöréssel szembeni ellenállásának meghatározása az Eurocode 7 szerint — a gyakorlati órákon bemutatott mintapéldákon keresztül, interaktív kalkulátorokkal.

Tárgy Alapozás BSc · BMEEOGMAT45

Útmutató ehhez az anyaghoz

A felső sávban a fő fejezetek között válthatsz, az alattuk megjelenő almenüvel pedig az adott fejezet szakaszai között. A bevezetésen túl három tartalmi fejezet épül egymásra:

A számítás menete — a tervezés menete, majd a síkalap talajtöréssel szembeni teherbírásának teljes képlete drénezett és drénezetlen esetre, a dolgozó keresztmetszet és a talajvíz kezelése, a megfelelőség igazolása, végül az elcsúszás-vizsgálat (drénezett és drénezetlen).
Mintapéldák — a gyakorlati anyag alapján rekonstruált, lépésről-lépésre levezetett 11 példa: drénezett és drénezetlen sáv- és pilléralap, központos és külpontos, függőleges és ferde teher, a talajvíz hatása és mélysége, a vízszintes erő irányának hatása, a szükséges alapszélesség, valamint az elcsúszás-vizsgálat (drénezett és drénezetlen) passzív földellenállással.
Kalkulátorok — három interaktív kalkulátor (drénezett, drénezetlen, elcsúszás): állítható geometria, terhek és talajparaméterek; az ábra léptékhelyesen frissül, a program kiszámítja az R_d tervezési ellenállást és összeveti a V_d tervezési teherrel.

1. A számítás menete

A síkalap tervezése egymásra épülő lépésekből áll. Ez a fejezet ezek közül a teherbírás (talajtörés) és az elcsúszás elméletét részletezi — drénezett és drénezetlen esetre egyaránt.

A tervezés szokásos menete

az alapozási sík felvétele (teherbíró réteg, talajvíz, fagyhatár)
az alaptípus kiválasztása
az alapszélesség meghatározása — talajtörés (teherbírás) és süllyedés ellenőrzéssel
az alapszerkezet méretezése (anyag, magasság, vasalás)
az állékonyság ellenőrzése — elcsúszás, felborulás, felúszás

A fejezet felépítése: a teherbírás-számítás (drénezett és drénezetlen eset), a dolgozó keresztmetszet és a talajvíz kezelése, a megfelelőség igazolása, végül az elcsúszás-vizsgálat (drénezett és drénezetlen).

2. Teherbírás-számítás

A talaj nyírószilárdságát a terhelés sebességétől és a víztelítettségtől függően kétféleképpen vehetjük figyelembe — drénezett és drénezetlen esetben.

2.1 Drénezett eset

A drénezett eset a lassú terhelésre / szemcsés talajra jellemző: a talaj nyírószilárdsága a φ – c értékpárral írható le, a víz felhajtóerejének kedvező hatása figyelembe vehető. A síkalap talajtöréssel szembeni ellenállása az EC7 (MSZ EN 1997-1) szerint:

R_k / (B′·L′) = 0,5·B′·γ′·N_γ·s_γ·i_γ·b_γ + q′·N_q·s_q·i_q·b_q + c·N_c·s_c·i_c·b_c

Szélességi tag

0,5·B′·γ′·N_γ·s_γ·i_γ·b_γ
az alaptest szélessége és az alatta lévő talaj súlya adja

Mélységi tag

q′·N_q·s_q·i_q·b_q
az alapsík melletti q′ geosztatikus nyomás (alapozási mélység) hatása

Kohéziós tag

c·N_c·s_c·i_c·b_c
a talaj kohéziójából származó ellenállás

Bemenő paraméterek

γ′ — az alap alatti talaj hatékony térfogatsúlya
B / L — az alaptest tényleges szélessége / hossza; B′ / L′ — a dolgozó (hatékony) keresztmetszet méretei
q′ — az alapsíkon az alap mellett működő hatékony geosztatikus nyomás
c — az alap alatti talaj kohéziója; φ — belső súrlódási szöge

Teherbírási (talajtörési ellenállási) tényezők

N_q = e^π·tgφ · tg²(45° + φ/2)
N_γ = 2 · (N_q − 1) · tgφ
N_c = (N_q − 1) · ctgφ

A három tényező kizárólag a belső súrlódási szögtől (φ) függ, és a φ növekedésével rohamosan nő. Néhány jellemző érték:

φ [°]	0	10	15	20	24	26	30	32	35	40
N_q	1,00	2,47	3,94	6,40	9,63	11,85	18,40	23,18	33,30	64,20
N_c	5,14	8,34	10,98	14,83	19,32	22,25	30,14	35,49	46,12	75,31
N_γ	0,00	0,52	1,58	3,93	7,66	10,59	20,09	27,72	45,23	106,05

Korrekciós tényezők

Alaki tényezők (s)

s_γ = 1 − 0,3·(B′/L′)
s_q = 1 + (B′/L′)·sinφ
s_c = (s_q·N_q − 1)/(N_q − 1)

Sávalapnál (L ≫ B): s_γ = s_q = s_c ≈ 1.

Teher-ferdeségi tényezők (i)

i_γ = (1 − f)^m+1
i_q = (1 − f)^m
i_c = (i_q·N_q − 1)/(N_q − 1)
f = R_h / (R_v + B′·L′·c·ctgφ)

Csak függőleges erő esetén R_h = 0 → f = 0 → i = 1.
m: sávalapnál m_B ≈ 2, pontalapnál 1,5.

Alapsík-ferdeségi tényezők (b)

b_q = b_γ = (1 − α·tgφ)²
b_c = b_q − (1 − b_q)/(N_c·tgφ)

Vízszintes alapsík esetén α = 0° → b_γ = b_q = b_c ≈ 1.

A teher-ferdeségi kitevő (m)

A teher-ferdeségi (i) tényezőkben szereplő m kitevő a dolgozó keresztmetszet arányától függ, attól függően, hogy a vízszintes erő a B vagy az L oldallal párhuzamos:

m_B = [2 + (B′/L′)] / [1 + (B′/L′)] (ha a vízszintes erő B-vel párhuzamos)
m_L = [2 + (L′/B′)] / [1 + (L′/B′)] (ha az L-lel párhuzamos)

Alaptípus	m_B (B-vel párhuzamos H)	m_L (L-lel párhuzamos H)
Sávalap (L ≫ B)	2,0	1,0
Négyzetes pontalap (L = B)	1,5	1,5

2.2 Drénezetlen eset

A drénezetlen eset a gyors terhelésre / kötött talajra jellemző: a talaj nyírószilárdságát a c_u drénezetlen nyírószilárdsággal írjuk le, φ = 0. A víz felhajtóerejét nem szabad figyelembe venni — teljes feszültségekkel számolunk.

σ_t = R_v / (B′·L′) = (2 + π)·c_u·b_c·s_c·i_c + q

Tényezők (drénezetlen)

s_c = 1 + 0,2·(B′/L′)
b_c = 1 − 2α/(π + 2)
i_c = 0,5·[1 + √(1 − R_h/(A′·c_u))]

α értékét radiánban kell a képletbe írni.

Jelölések

q — az alapsíkon az alap mellett működő teljes geosztatikus nyomás
c_u — drénezetlen nyírószilárdság
A′ = B′·L′ — a dolgozó keresztmetszet

3. Dolgozó keresztmetszet és talajvíz kezelése

3.1 Dolgozó keresztmetszet — külpontosság

Külpontos terhelésnél a teher nem a keresztmetszet középpontjában működik. A számításhoz a dolgozó (hatékony) keresztmetszetet használjuk, amelynek középpontja egybeesik az eredő erő döféspontjával:

B′ = B − 2·e_B L′ = L − 2·e_L

A külpontosság az alapsíkra felírt nyomatéki egyenletből adódik. Ha vízszintes H_k erő és külpontos Q_k teher hat:

e_B,k = | (H_k·h) − (Q_k·e_q) | / V_k

Vigyázz az előjelekre! A vízszintes erő és a külpontos függőleges teher nyomatéka ellentétes irányú is lehet — ekkor a külpontosság csökken.

3.2 Talajvíz hatása — a hatékony γ′

A szélességi tagban szereplő γ′ értékét a talajvíz alapsík alatti mélysége (t_wd) befolyásolja. A törési zóna a B′ mélységig terjed; a γ′ a t_wd/B′ aránytól függően lineárisan változik:

t_wd ≤ 0,5·B′ → γ′ = γ_sat − γ_w   (víz a törési zónában)
0,5·B′ < t_wd < 1,5·B′ → γ′ = (γ_sat − γ_w) + (γ_m − (γ_sat − γ_w))·(t_wd/B′ − 0,5)   (lineáris átmenet)
1,5·B′ ≤ t_wd → γ′ = γ_m   (víz mélyen, nincs hatása)

A negatív t_wd azt jelenti, hogy a talajvíz az alapsík fölött van — ekkor γ′ = γ_sat − γ_w.

4. A megfelelőség igazolása

A teherbírási (GEO) határállapot akkor teljesül, ha a tervezési teher nem nagyobb a tervezési ellenállásnál:

V_d ≤ R_d

Tervezési teher — V_d

V_d = γ_G·G_k + γ_Q·Q_k

Részleges tényezők: állandó teherre γ_G = 1,35, esetleges (hasznos) teherre γ_Q = 1,5. A G_k tartalmazza a felszerkezet, az alaptest és a leterhelő talaj (feltöltés) önsúlyát.

Tervezési ellenállás — R_d

R_d = R_k / γ_R

Az ellenállási részleges tényező síkalapok talajtörésére γ_R = 1,4. Az R_k karakterisztikus ellenállás a teherbírási képletből adódik.

Ha V_d > R_d: az alap nem felel meg. Két megoldás van — (1) mélyebbre visszük az alapozási síkot (nő q′), vagy (2) szélesítjük az alaptestet (nő B). A gyakorlatban általában a szélesítés a praktikusabb.

5. Elcsúszás-vizsgálat (EQU)

Ha az alapsíkra ható erőnek van vízszintes komponense (nem merőleges az alapsíkra), ellenőrizni kell az elcsúszás elleni biztonságot. A megfelelőség feltétele:

H_d ≤ R_d + R_p;d

H_d — az alapsíkon működő vízszintes teher tervezési értéke; tartalmaznia kell az alaptestre ható aktív földnyomás tervezési értékét is.
R_d — az alapsíkon ébredő nyírási (talp-) ellenállás tervezési értéke.
R_p;d — az alaptest oldalfelületén működő (passzív) földnyomásból származó ellenállás tervezési értéke.

R_p;d óvatosan! A homlokfal előtti talajt erózió vagy emberi beavatkozás eltávolíthatja, agyagnál a szezonális zsugorodás elválhat tőle. A teljes passzív földellenállás csak nagy elmozdulásra mobilizálódik, ezért agyagban gyakran csak a fele–kétharmada vehető figyelembe.

Drénezett eset — talp-súrlódás

R_d = V′_k · tg δ_k / γ_R;h

V′_k — a függőleges teher karakterisztikus értéke; csak a H_d-vel biztosan egyidejű esetleges teher vehető bele.
δ_k — a talp–talaj súrlódási szög: monolit alaptestnél δ_k = φ′_k, előregyártottnál δ_k = ⅔·φ′_k.
A talpon a c′ kohéziót a biztonság javára elhanyagoljuk.
γ_R;h = 1,1 (DA-2*).

Drénezetlen eset — talp-adhézió

R_d = A_c · c_u;k / γ_R;h

A_c — a nyomott talpfelület (B·L, ill. a dolgozó A′).
c_u;k — a drénezetlen nyírószilárdság karakterisztikus értéke az alapsíkon.
γ_R;h = 1,1.
Korlát: a talp–talaj hézag (víz, levegő) miatt teljesülnie kell az R_d ≤ 0,4·V_d feltételnek is.

Mintapéldák

11 részletesen levezetett mintapélda a gyakorlati anyag szerint — drénezett és drénezetlen sáv- és pilléralap, központos és külpontos, függőleges és ferde teher, a talajvíz hatása és mélysége, a vízszintes erő irányának hatása, a szükséges alapszélesség, valamint az elcsúszás-vizsgálat (drénezett és drénezetlen) passzív földellenállással. Mindegyik példához a gyakorlati anyag alapján rekonstruált ábra és lépésről-lépésre megoldás tartozik.

Mintapélda 1 — Drénezett sávalap ellenőrzése

Feladat

Ellenőrizd az ábrán látható sávalap (L ≫ B) talajtöréssel szembeni megfelelőségét drénezett esetben! Terhek: G_v,k = 220 kN/m, Q_v,k = 70 kN/m (központos, függőleges). Geometria: b = 0,3 m, B = 1,1 m, h = 0,6 m, az alapsík 1,1 m-rel a terepszint alatt. γ_b = 25 kN/m³. A talajvíz mélyen van. saGr feltöltés: γ = 17 kN/m³, φ = 30°, c = 10 kPa. siSa termett talaj: γ = 18 kN/m³, φ = 24°, c = 12 kPa.

MP1

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal — a tervezési teher

Feltöltés súlya: G_f,k = (B−b)·t·γ = (1,1−0,3)·0,5·17 = 6,8 kN/m

Alaptest súlya: G_b,k = B·h·γ_b = 1,1·0,6·25 = 16,5 kN/m

Állandó terhek: G_k = 220 + 6,8 + 16,5 = 243,3 kN/m

V_d = γ_G·G_k + γ_Q·Q_k = 1,35·243,3 + 1,5·70 = 434 kN/m

2. Geometria és geosztatikus nyomás

Központos teher → B = B′, A′ = B′·L′ = 1,1 m²/m.

q′ = Σγ_i·t_i = 17·0,8 + 18·0,3 = 19 kPa

Talajvíz mélyen: t_wd/B′ > 1,5 → γ′ = γ_m = 18 kN/m³

3. Teherbírási tényezők (φ = 24°)

N_q = e^π·tg24°·tg²(45°+12°) = 9,63; N_c = (N_q−1)·ctg24° = 19,32; N_γ = 2·(N_q−1)·tg24° = 7,66

Sávalap, központos teher, vízszintes alapsík → s = i = b ≈ 1.

4. Karakterisztikus és tervezési ellenállás

R_k/A′ = 0,5·γ′·B′·N_γ + q′·N_q + c·N_c = 0,5·18·1,1·7,66 + 19·9,63 + 12·19,32

= 76 + 182 + 232 = 490 kPa

R_k = 490·1,1 = 539 kN/m → R_d = R_k/γ_R = 539/1,4 = 385 kN/m

Eredmény (B = 1,1 m): R_d = 385 kN/m < V_d = 434 kN/m → NEM FELEL MEG.

5. Megoldás: szélesítsük az alaptestet — B = 1,3 m

Új súlyok: G_f,k = (1,3−0,3)·0,5·17 = 8,5; G_b,k = 1,3·0,6·25 = 19,5 → G_k = 248 → V_d = 1,35·248 + 1,5·70 = 440 kN/m

R_k/A′ = 0,5·18·1,3·7,66 + 19·9,63 + 12·19,32 = 90 + 182 + 232 = 504 kPa

R_k = 504·1,3 = 655 → R_d = 655/1,4 = 468 kN/m

Eredmény (B = 1,3 m): R_d = 468 kN/m > V_d = 440 kN/m → MEGFELEL. ✓

Mini-kalkulátor

MP1 — drénezett sávalap ellenőrzése

GEO

B szélesség (m)

q′ geosztatikus (kPa)

G_v,k (kN/m)

γ′ az alap alatt (kN/m³)

Q_v,k (kN/m)

φ (°)

c kohézió (kPa)

Állandók (önsúlyhoz): b = 0,3 · h = 0,6 · t = 0,5 m · γ_feltöltés = 17 · γ_b = 25 kN/m³

Mintapélda 2 — Drénezetlen sávalap ellenőrzése

Feladat

Az MP1-gyel azonos geometria és terhelés, de az alap alatti termett talaj most kötött (Cl): φ_u = 0°, c_u = 150 kPa.
Ellenőrizd a sávalapot drénezetlen esetben (B = 1,1 m)!

MP2

Megoldás

1. Terhelési oldal

Azonos az MP1-gyel: G_k = 243,3 kN/m → V_d = 1,35·243,3 + 1,5·70 = 434 kN/m

2. Geosztatikus nyomás (teljes feszültség!)

Drénezetlen eset → teljes feszültséggel számolunk, a víz felhajtóerejét nem vesszük figyelembe.

q = Σγ_i·t_i = 17·0,8 + 18·0,3 = 19 kPa

3. Drénezetlen ellenállás

Sávalap → s_c = 1; vízszintes alapsík → b_c = 1; függőleges teher → i_c = 1.

σ_t = R_v/A′ = (2+π)·c_u·b_c·s_c·i_c + q = (2+π)·150·1·1·1 + 19 = 771 + 19 = 790 kPa

R_k = 790·1,1 = 869 kN/m → R_d = 869/1,4 = 620 kN/m

Eredmény: R_d = 620 kN/m > V_d = 434 kN/m → MEGFELEL. ✓ A kemény kötött talaj drénezetlen állapotban már 1,1 m szélességgel is bírja a terhet.

Mini-kalkulátor

MP2 — drénezetlen sávalap ellenőrzése

drénezetlen

B szélesség (m)

q geosztatikus (kPa)

G_v,k (kN/m)

c_u drénezetlen ny.szil. (kPa)

Q_v,k (kN/m)

Állandók (önsúlyhoz): b = 0,3 · h = 0,6 · t = 0,5 m · γ_feltöltés = 17 · γ_b = 25 kN/m³ · teljes feszültség (φ = 0)

Mintapélda 3 — Külpontos és ferde teher, talajvízzel

Feladat

Ellenőrizd a sávalapot drénezett esetben! Terhek: G_z,k = 250 kN/m (központos), Q_z,k = 170 kN/m külpontosan (e_q = 0,3 m), G_x,k = 30 kN/m vízszintes erő. Geometria: b = 0,3 m, B = 1,3 m, h = 1,0 m, t = 0,4 m, t_fill = 1,1 m, γ_b = 25 kN/m³. A talajvíz az alapsík fölött 0,6 m-rel.
Sa feltöltés: γ = 18 kN/m³, γ_sat = 19 kN/m³, φ = 30°, c = 5 kPa. siSa termett talaj: γ = 18 kN/m³, γ_sat = 20 kN/m³, φ = 26°, c = 30 kPa.

MP3

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal

G_f,k = (1,3−0,3)·0,4·18 = 7,2; G_b,k = 1,3·1,0·25 = 32,5 → G_k = 250 + 7,2 + 32,5 = 289,7 kN/m

V_d = 1,35·289,7 + 1,5·170 = 646,1 kN/m

2. Az eredő erő külpontossága

Függőleges karakterisztikus teher: V_k = G_z,k+G_f,k+G_b,k+Q_z,k = 250+7,2+32,5+170 = 459,7 kN/m

Vízszintes teher: H_k = G_x,k = 30 kN/m

Nyomatéki egyenlet az alapsík tengelyére: e_B,k = |(H_k·h) − (Q_z,k·e_q)| / V_k = |(30·1,0) − (170·0,3)| / 459,7 = 21/459,7 = 0,046 m

Dolgozó szélesség: B′ = B − 2·e_B,k = 1,3 − 2·0,046 = 1,208 m; A′ = 1,208 m²/m

3. Geosztatikus nyomás és γ′ (víz az alapsík fölött)

q′ = Σγ′_i·t_i = 18·0,8 + (19−10)·0,3 + (20−10)·0,3 = 20,1 kPa

A víz az alapsík fölött → t_wd/B′ < 0,5 → γ′ = γ_sat − γ_w = 20 − 10 = 10 kN/m³

4. Tényezők (φ = 26°)

N_q = 11,85; N_c = 22,25; N_γ = 10,59. Sávalap → s ≈ 1; vízszintes alapsík → b ≈ 1.

f = H_k/(V_k + B′·L′·c·ctgφ) = 30/(459,7 + 1,208·30·ctg26°) = 30/534 = 0,0562

m_B = 2 (sávalap) → i_γ = (1−f)³ = 0,841; i_q = (1−f)² = 0,891; i_c = (i_q·N_q−1)/(N_q−1) = 0,881

5. Ellenállás

R_k/A′ = 0,5·γ′·B′·N_γ·i_γ + q′·N_q·i_q + c·N_c·i_c

= 0,5·10·1,208·10,59·0,841 + 20,1·11,85·0,891 + 30·22,25·0,881 ≈ 54 + 212 + 588 = 854 kPa

R_k = 854·1,208 = 1031 kN/m → R_d = 1031/1,4 = 736 kN/m

Eredmény: R_d = 736 kN/m > V_d = 646,1 kN/m → MEGFELEL. ✓

Mini-kalkulátor

MP3 — külpontos + ferde teher, talajvízzel

GEO

B szélesség (m)

q′ geosztatikus (kPa)

G_z,k központos (kN/m)

γ′ az alap alatt (kN/m³)

Q_z,k külpontos (kN/m)

φ (°)

e_q a Q külpontossága (m)

c kohézió (kPa)

G_x,k vízszintes erő (kN/m)

Állandók (önsúlyhoz): b = 0,3 · h = 1,0 · t = 0,4 m · γ_feltöltés = 18 · γ_b = 25 kN/m³ · sávalap, m_B = 2

Mintapélda 4 — A mértékadó talajvíz mélységének hatása

Feladat

Ugyanaz a sávalap, mint az MP3-ban — minden adat változatlan: B = 1,3 m, b = 0,3 m, h = 1,0 m, t = 0,4 m, t_fill = 1,1 m, γ_b = 25 kN/m³. Terhek: G_z,k = 250 kN/m (központos), Q_z,k = 170 kN/m (e_q = 0,3 m), G_x,k = 30 kN/m. Talajok: Sa feltöltés γ = 18 kN/m³, γ_sat = 19 kN/m³, φ = 30°, c = 5 kPa; siSa termett γ = 18 kN/m³, γ_sat = 20 kN/m³, φ = 26°, c = 30 kPa. Az egyetlen különbség: a mértékadó talajvíz most 2 m-rel mélyebben van — az alapsík alatt 1,4 m-rel (t_wd = 1,4 m). Kérdés: hogyan változik R_d?

MP4

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal — változatlan (MP3-mal azonos)

G_f,k = (1,3−0,3)·0,4·18 = 7,2; G_b,k = 1,3·1,0·25 = 32,5 → G_k = 250 + 7,2 + 32,5 = 289,7 kN/m

V_d = 1,35·289,7 + 1,5·170 = 646,1 kN/m (a teher nem függ a talajvíztől)

2. Külpontosság — változatlan

e_B,k = |H_k·h − Q_z,k·e_q|/V_k = |30·1,0 − 170·0,3|/459,7 = 0,046 m → B′ = 1,3 − 2·0,046 = 1,208 m; A′ = 1,208 m²/m

3. q′ és γ′ a mélyebb talajvízzel — ez változik!

A talajvíz az alapsík alatt 1,4 m-rel van (t_wd = 1,4 m), így az alapsík fölött nincs víz → q′ a nedves térfogatsúlyokkal:

q′ = 18·1,1 + 18·0,3 = 25,2 kPa (MP3-ban 20,1 kPa volt)

γ′ az alap alatti siSa rétegre: mivel 0,5·B′ < t_wd < 1,5·B′ → lineáris átmenet:

γ′ = (20−10) + (18−(20−10))·(1,4/1,208 − 0,5) = 10 + 8·0,659 = 15,3 kN/m³ (MP3-ban 10 kN/m³ volt)

4. Tényezők (φ = 26°) — változatlan

N_q = 11,85; N_c = 22,25; N_γ = 10,59. f = 0,056 → i_γ = 0,841; i_q = 0,891; i_c = 0,881. Sávalap → s ≈ 1.

5. Ellenállás

R_k/A′ = 0,5·15,3·1,208·10,59·0,841 + 25,2·11,85·0,891 + 30·22,25·0,881 ≈ 82 + 266 + 588 = 936 kPa

R_k = 936·1,208 = 1131 kN/m → R_d = 1131/1,4 = 808 kN/m

Eredmény: R_d = 808 kN/m > V_d = 646 kN/m → MEGFELEL. ✓ A mélyebb talajvíz miatt R_d nőtt (MP3: 736 → MP4: 808 kN/m): kisebb felhajtóerő → nagyobb γ′ és q′ → nagyobb teherbírás.

Mini-kalkulátor

MP4 — sávalap, mélyebb talajvíz

GEO

B szélesség (m)

q′ geosztatikus (kPa)

G_z,k központos (kN/m)

γ′ az alap alatt (kN/m³)

Q_z,k külpontos (kN/m)

φ (°)

e_q a Q külpontossága (m)

c kohézió (kPa)

G_x,k vízszintes erő (kN/m)

Állandók: b = 0,3 · h = 1,0 · t = 0,4 m · γ_feltöltés = 18 · γ_b = 25 kN/m³ · sávalap. A mélyebb talajvíz hatása: q′ = 25,2 kPa, γ′ = 15,3 kN/m³ (az MP3-ban 20,1 ill. 10 volt). Állítsd vissza ezekre, hogy lásd az MP3 értékét.

Mintapélda 5 — A vízszintes erő irányának hatása

Feladat

Ugyanaz a sávalap, mint az MP3-ban — minden adat változatlan: B = 1,3 m, b = 0,3 m, h = 1,0 m, t = 0,4 m, t_fill = 1,1 m, γ_b = 25 kN/m³; G_z,k = 250 kN/m (központos), Q_z,k = 170 kN/m (e_q = 0,3 m), G_x,k = 30 kN/m; talajvíz 0,6 m-rel az alapsík fölött; Sa feltöltés (γ = 18 kN/m³, γ_sat = 19 kN/m³, φ = 30°, c = 5 kPa) és siSa termett talaj (γ = 18 kN/m³, γ_sat = 20 kN/m³, φ = 26°, c = 30 kPa). Az egyetlen különbség: a vízszintes G_x,k erő iránya megfordul. Kérdés: hogyan változik R_d?

MP5

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal — változatlan

G_k = 250 + 7,2 + 32,5 = 289,7 kN/m; V_d = 1,35·289,7 + 1,5·170 = 646,1 kN/m (a teher nagysága nem változik)

2. Külpontosság — ez változik!

Eredetileg (MP3) a G_x és a külpontos Q nyomatéka ellentétes irányú volt, ezért részben kioltották egymást:

e_B (MP3) = |H_k·h − Q_z·e_q|/V_k = |30·1,0 − 170·0,3|/459,7 = 21/459,7 = 0,046 m

Ha G_x iránya megfordul, a két nyomaték azonos irányú lesz, tehát összeadódik:

e_B (fordított) = |H_k·h + Q_z·e_q|/V_k = |30·1,0 + 170·0,3|/459,7 = 81/459,7 = 0,176 m

B′ = 1,3 − 2·0,176 = 0,948 m; A′ = 0,948 m²/m (MP3-ban 1,208 m volt)

3. q′, γ′ és a tényezők — változatlanok

q′ = 20,1 kPa; γ′ = 10 kN/m³ (talajvíz az alapsík fölött); φ = 26° → N_q=11,85, N_c=22,25, N_γ=10,59. A teher nagysága ugyanaz → i_γ≈0,84, i_q≈0,89, i_c≈0,88.

4. Ellenállás a kisebb B′-vel

R_k/A′ = 0,5·10·0,948·10,59·0,84 + 20,1·11,85·0,89 + 30·22,25·0,88 ≈ 42 + 211 + 585 = 839 kPa

R_k = 839·0,948 = 795 kN/m → R_d = 795/1,4 = 568 kN/m

Eredmény: R_d = 568 kN/m < V_d = 646 kN/m → NEM FELEL MEG! A G_x megfordításával R_d jelentősen csökken (MP3: 736 → 568 kN/m): a két nyomaték összeadódik, a külpontosság megnő (0,046 → 0,176 m), így a dolgozó szélesség B′ (és vele a teherbírás) lecsökken.

Mini-kalkulátor

MP5 — fordított G_x (a külpontosság összeadódik)

GEO

B szélesség (m)

q′ geosztatikus (kPa)

G_z,k központos (kN/m)

γ′ az alap alatt (kN/m³)

Q_z,k külpontos (kN/m)

φ (°)

e_q a Q külpontossága (m)

c kohézió (kPa)

G_x,k vízszintes erő (kN/m)

A fordított G_x miatt a külpontosság a két nyomaték összegéből adódik: e_B = |H_k·h + Q_z·e_q|/V_k. Állandók: b=0,3 · h=1,0 · t=0,4 m · γ_feltöltés=18 · γ_b=25 kN/m³ · sávalap.

Mintapélda 6 — A külpontosság növelésének hatása

Feladat

Ugyanaz a sávalap, mint az MP3-ban — minden adat változatlan: B = 1,3 m, b = 0,3 m, h = 1,0 m, t = 0,4 m, t_fill = 1,1 m, γ_b = 25 kN/m³; G_z,k = 250 kN/m, Q_z,k = 170 kN/m, G_x,k = 30 kN/m; talajvíz 0,6 m-rel az alapsík fölött; Sa feltöltés és siSa termett talaj. Az egyetlen különbség: a Q_z,k teher külpontossága e_q = 0,3 m-ről 0,5 m-re (50 cm-re) nő. Kérdés: hogyan változik R_d?

MP6

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal — változatlan

G_k = 250 + 7,2 + 32,5 = 289,7 kN/m; V_d = 1,35·289,7 + 1,5·170 = 646,1 kN/m (a teher nagysága nem változik)

2. Külpontosság — ez nő!

A nagyobb e_q miatt a Q nyomatéka (170·0,5 = 85) most már nagyobb, mint a G_x nyomatéka (30·1,0 = 30):

e_B = |H_k·h − Q_z·e_q|/V_k = |30·1,0 − 170·0,5|/459,7 = 55/459,7 = 0,120 m (MP3-ban 0,046 m volt)

B′ = 1,3 − 2·0,120 = 1,06 m; A′ = 1,06 m²/m (MP3-ban 1,208 m volt)

3. q′, γ′ és a tényezők — változatlanok

q′ = 20,1 kPa; γ′ = 10 kN/m³; φ = 26° → N_q=11,85, N_c=22,25, N_γ=10,59; i_γ≈0,84, i_q≈0,89, i_c≈0,88.

4. Ellenállás a kisebb B′-vel

R_k/A′ = 0,5·10·1,06·10,59·0,84 + 20,1·11,85·0,89 + 30·22,25·0,88 ≈ 47 + 212 + 587 = 845 kPa

R_k = 845·1,06 = 896 kN/m → R_d = 896/1,4 = 640 kN/m

Eredmény: R_d = 640 kN/m < V_d = 646 kN/m → épphogy NEM FELEL MEG! A nagyobb külpontosság miatt R_d csökkent (MP3: 736 → MP6: 640 kN/m): nagyobb e_q → nagyobb e_B → kisebb dolgozó szélesség (B′) → kisebb teherbírás.

Mini-kalkulátor

MP6 — nagyobb e_q külpontosság

GEO

B szélesség (m)

q′ geosztatikus (kPa)

G_z,k központos (kN/m)

γ′ az alap alatt (kN/m³)

Q_z,k külpontos (kN/m)

φ (°)

e_q a Q külpontossága (m)

c kohézió (kPa)

G_x,k vízszintes erő (kN/m)

Húzd az e_q mezőt 0,3-ra, hogy lásd az MP3 esetét (R_d = 736). Állandók: b=0,3 · h=1,0 · t=0,4 m · γ_feltöltés=18 · γ_b=25 kN/m³ · sávalap.

Mintapélda 7 — A ferde alapsík hatása

Feladat

Ugyanaz a sávalap, mint az MP3-ban — minden adat változatlan: B = 1,3 m, b = 0,3 m, h = 1,0 m, t = 0,4 m, t_fill = 1,1 m, γ_b = 25 kN/m³; G_z,k = 250 kN/m, Q_z,k = 170 kN/m (e_q = 0,3 m), G_x,k = 30 kN/m; talajvíz 0,6 m-rel az alapsík fölött; Sa feltöltés és siSa termett talaj. Az egyetlen különbség: az alapsík 5°-os dőlésű (ferde alaptest-talp). Kérdés: hogyan változik R_d?

MP7

Ábra

Megoldás

1-2. Terhek és külpontosság — változatlan

V_d = 646,1 kN/m; e_B = 0,046 m → B′ = 1,208 m (mint MP3-ban).

3. q′, γ′ és az i tényezők — változatlanok

q′ = 20,1 kPa; γ′ = 10 kN/m³; φ = 26° → N_q=11,85, N_c=22,25, N_γ=10,59; i_γ≈0,84, i_q≈0,89, i_c≈0,88.

4. Alaptalp-dőlési tényezők (b) — ez az új!

α = 5° = 0,0873 rad. b_q = b_γ = (1 − α·tg φ)² = (1 − 0,0873·tg26°)² = (1 − 0,0426)² = 0,917

b_c = b_q − (1 − b_q)/(N_c·tg φ) = 0,917 − 0,083/10,86 = 0,909

5. Ellenállás a b-tényezőkkel

R_k/A′ = 54·0,917 + 212·0,917 + 588·0,909 ≈ 49 + 195 + 535 = 779 kPa

R_k = 779·1,208 = 941 kN/m → R_d = 941/1,4 = 672 kN/m

Eredmény: R_d = 672 kN/m > V_d = 646 kN/m → MEGFELEL. ✓ A ferde alapsík miatt R_d csökken (MP3: 736 → MP7: 672 kN/m): a b < 1 talp-dőlési tényezők mindhárom tagot csökkentik — de a tartalék még elég, az alap megfelel.

Mini-kalkulátor

MP7 — ferde alapsík (talp-dőlési tényezők)

GEO

B szélesség (m)

q′ geosztatikus (kPa)

G_z,k központos (kN/m)

γ′ az alap alatt (kN/m³)

Q_z,k külpontos (kN/m)

φ (°)

e_q a Q külpontossága (m)

c kohézió (kPa)

G_x,k vízszintes erő (kN/m)

α alapsík dőlése (°)

Állítsd az α-t 0-ra, hogy lásd az MP3 esetét (R_d = 736). A talp-dőlési tényezők: b_q = b_γ = (1 − α·tg φ)², b_c = b_q − (1 − b_q)/(N_c·tg φ).

Mintapélda 8 — Pilléralap, két irányban vizsgálva

Feladat

Ellenőrizd a pilléralapot (B = 2,0 m, L = 1,5 m) talajtöréssel szemben, drénezett esetben! Pillér: b = l = 0,4 m; h = 1,2 m; t = 0,4 m; t_fill = 1,5 m; γ_b = 25 kN/m³. Terhek: G_z,k = 1000 kN (központos) és Q_x,k = 100 kN vízszintes erő (a B oldallal párhuzamos). A talajvíz az alapsík fölött 0,6 m-rel (h_MTV). Sa feltöltés: γ = 18 kN/m³, γ_sat = 19 kN/m³, φ = 30°, c = 5 kPa; saGr termett talaj: γ = 19 kN/m³, γ_sat = 20 kN/m³, φ = 32°, c = 0 kPa. Mivel a vízszintes teher a hosszabb oldalt „gyengíti", mindkét irányt (B és L) vizsgálni kell.

MP8

Ábra — keresztmetszet

Ábra — alaprajzi nézet

Megoldás

1. Alapsíkon működő függőleges teher

Feltöltés: G_f,k = (B·L − b·l)·t·γ = (2·1,5 − 0,4·0,4)·0,4·18 = 20,5 kN; Alaptest: G_b,k = B·L·h·γ_b = 2·1,5·1,2·25 = 90 kN

G_k = 1000 + 20,5 + 90 = 1110,5 kN; V_d = 1,35·1110,5 + 1,5·0 = 1499 kN (a felhajtóerőt elhanyagoljuk)

2. Az eredő erő külpontossága

V_k = G_k = 1110,5 kN; H_k = Q_x,k = 100 kN

e_B = (H_k·h)/V_k = (100·1,2)/1110,5 = 0,11 m; e_L = 0

B′ = 2,0 − 2·0,11 = 1,78 m; L′ = 1,5 m; A′ = 1,78·1,5 = 2,67 m²

3. q′ és γ′ (talajvízzel)

q′ = 18·1,0 + (19−10)·0,5 + (20−10)·0,1 = 18 + 4,5 + 1,0 = 23,5 kPa

A talajvíz az alapsík fölött → t_wd/B′ < 0,5 → γ′ = γ_sat − γ_w = 20 − 10 = 10 kN/m³

4. Teherbírási tényezők (saGr: φ = 32°, c = 0)

N_q = 23,17; N_c = 35,48; N_γ = 27,71. Vízszintes alapsík → b_γ = b_q = b_c ≈ 1.

5. Mindkét irány vizsgálata

B oldal (a Q_x ezt gyengíti — mértékadó): s_γ=0,64, s_q=1,65, s_c=1,68; f = H_k/V_k = 0,09 → i_γ=0,793, i_q=0,871, i_c=0,865.

R_k/A′ = 0,5·10·1,78·27,71·0,64·0,793 + 23,5·23,17·1,65·0,871 + 0 = 125 + 782 + 0 = 907,7 kPa

R_k,B = 907,7·2,67 = 2424 kN → R_d,B = 2424/1,4 = 1731 kN

L oldal: s_γ=0,75, s_q=1,46, s_c=1,48; a vízszintes teher B-vel párhuzamos, ezért L irányban i = 1 → R_d,L > R_d,B. A mértékadó tehát a B oldal.

Eredmény: R_d = R_d,B = 1731 kN > V_d = 1499 kN → MEGFELEL. ✓ A mértékadó a B oldal, mert a vízszintes Q_x ezzel az iránnyal párhuzamos (i < 1).

Mini-kalkulátor

MP8 — pilléralap, B oldal (mértékadó)

GEO

B szélesség (m)

q′ geosztatikus (kPa)

L hossz (m)

γ′ az alap alatt (kN/m³)

G_k állandó teher (kN)

φ (°)

Q_z,k esetleges (kN)

c kohézió (kPa)

H_k = Q_x,k vízszintes (kN)

h alaptest magasság (m)

A vízszintes erő a B oldallal párhuzamos; az alaki (s) és ferdeségi (i) tényezők figyelembe vannak véve. A B oldal a mértékadó.

Mintapélda 9 — A szükséges alapszélesség meghatározása

Feladat

Határozd meg a sávalap szükséges B szélességét! A megadott teher tervezési érték, amely már tartalmazza az alaptest és a leterhelő talaj önsúlyát: V_d = 255 kN/m, e_B = 0,02 m. b = 0,3 m, t_fill = 1,65 m, γ_b = 25 kN/m³. A talajvíz az alapozási síkon van. 1. réteg (feltöltés): γ = 19 kN/m³, γ_sat = 20 kN/m³, φ = 15°, c = 5 kPa; 2. réteg (teherbíró, alapsík alatt): γ = 19 kN/m³, γ_sat = 20 kN/m³, φ = 30°, c = 0 kPa. A mértékadó (éppen megfelelő) helyzetre méretezünk: V_d = R_d.

MP9

Ábra

Megoldás

1. A méretezési feltétel

A mértékadó helyzetben V_d = R_d = R_k/γ_R, tehát a szükséges karakterisztikus ellenállás: R_k = V_d·γ_R = 255·1,4 = 357 kN/m

2. q′ és γ′ (talajvíz az alapsíkon)

q′ = γ·t_fill = 19·1,65 = 31,35 kPa (a víz az alapsíkon → felette nedves térfogatsúly)

A teherbíró 2. réteg: φ = 30°, c = 0; t_wd/B′ < 0,5 → γ′ = γ_sat − γ_w = 20 − 10 = 10 kN/m³

3. Teherbírási tényezők (φ = 30°)

N_q = e^{π·tg φ}·tg²(45°+φ/2) = 18,40; N_γ = 2·(N_q−1)·tg φ = 20,09. Sávalap → s ≈ 1; központos (nincs ferde teher) → i ≈ 1; c = 0 → a kohéziós tag eltűnik.

4. A teherbírási képlet — most B′ az ismeretlen

R_k/B′ = 0,5·B′·γ′·N_γ + q′·N_q → 0 = 0,5·γ′·N_γ·(B′)² + q′·N_q·B′ − R_k

A számértékekkel: 0 = 100,45·(B′)² + 576,84·B′ − 357 (másodfokú egyenlet)

5. A másodfokú egyenlet megoldása

B′_1,2 = [−576,84 ± √(576,84² + 4·100,45·357)] / (2·100,45) → B′₁ = −6,31 (értelmetlen), B′₂ = 0,56 m

B = B′ + 2·e_B = 0,56 + 2·0,02 = 0,60 m

Eredmény: a szükséges alapszélesség B ≈ 0,60 m. A gyakorlatban felfelé kerekítünk a választott modulhoz (pl. 0,6–0,7 m).

Mini-kalkulátor

MP9 — szükséges alapszélesség

méretezés

V_d tervezési teher (kN/m)

q′ geosztatikus (kPa)

e_B külpontosság (m)

γ′ az alap alatt (kN/m³)

φ (°)

c kohézió (kPa)

A mértékadó (éppen megfelelő) helyzetre méretezünk: V_d = R_d. A megoldás másodfokú egyenletből adódik (B = B′ + 2·e_B).

Mintapélda 10 — Elcsúszás-vizsgálat (EQU, drénezett)

Feladat

Ellenőrizd az ábrán látható pilléralap (B = 2,0 m, L = 1,5 m) megfelelőségét vízszintes elcsúszással szemben (EQU határállapot, drénezett eset)! Pillér: b = l = 0,4 m; h = 1,2 m; t = 0,4 m; t_fill = 1,5 m; γ_b = 25 kN/m³. Terhek (karakterisztikus): G_z,k = 320 kN függőleges (benne az alaptest és a talaj önsúlya is) és Q_x,k = 100 kN vízszintes pillérteher. A talajvíz az alapsík fölött 0,6 m-rel (h_MTV). Sa feltöltés: γ = 18 kN/m³, γ_sat = 19 kN/m³, φ = 30°, c = 0 kPa; siSa termett talaj: γ = 19 kN/m³, γ_sat = 20 kN/m³, φ = 28°, c = 0 kPa. A megfelelőség feltétele: H_d ≤ R_d.

MP10

Ábra — keresztmetszet

Ábra — alaprajzi nézet

Megoldás

1. Alapsíkon működő vízszintes mértékadó teher

Vízszintes pillérteher: Q_x,k = 100 kN. Az alaptestre ható aktív földnyomás földnyomási szorzói:

Sa feltöltés: K_a1 = tg²(45°−φ/2) = tg²(45°−15°) = 0,333; siSa termett: K_a2 = tg²(45°−14°) = 0,361

Az aktív földnyomás eredője az alaptest magasságában: E_a,k = G_x,k = 10,08 kN

A vízszintes terhelés tervezési értéke: H_d = γ_G·G_x,k + γ_Q·Q_x,k = 1,35·10,08 + 1,5·100 = 163,6 kN

2. Elcsúszással szembeni ellenállás — talp-súrlódás

R_d = V′_k·tg δ_k / γ_R;h, ahol V′_k = G_z,k = 320 kN (tartalmazza az alaptest és a talaj önsúlyát is).

Monolit vasbeton alaptest → δ_k = φ = 28° → tg δ_k = 0,532; γ_R;h = 1,1

R_d = (320·0,532)/1,1 = 155 kN → R_d = 155 < H_d = 163,6, tehát önmagában nem elég.

3. Földellenállás (nyugalmi földnyomás) hozzávétele

R_pd nyugalmi vagy passzív földnyomásból? A biztonság javára a nyugalmi földnyomással számolunk: K₀ = 1 − sin φ.

A nyugalmi földnyomás eredője E_0,k = 15,1 kN → R_pd = E_0,k/γ_R;h = 15,1/1,1 = 13,7 kN

4. Megfelelőség

R_d + R_pd = 155 + 13,7 = 168,7 kN > H_d = 163,6 kN

Eredmény: R_d + R_pd = 168,7 kN > H_d = 163,6 kN → MEGFELEL. ✓ Megj.: ha a „passzív"/nyugalmi föld eltűnhet vagy felfazhat, ellenállását nem szabad figyelembe venni.

Mini-kalkulátor

MP10 — elcsúszás-ellenőrzés (drénezett)

EQU

V′_k függőleges teher (kN)

Q_x,k vízszintes pillérteher (kN)

δ talp-súrlódási szög (°)

E_a,k aktív földnyomás (kN)

γ_R;h ellenállási tényező

E_0,k nyugalmi földnyomás (kN)

Monolit vasbeton alaptest → δ = φ. A feltétel: H_d ≤ R_d + R_pd. A nyugalmi földnyomás (R_pd) csak akkor vehető figyelembe, ha a föld biztosan nem fazik fel és nem távolítható el.

Drénezetlen eset

Ugyanaz a pilléralap és terhelés, de az alapsík alatti termett talaj most kohézív agyag (Ci): φ_u = 0°, c_u = 65 kPa (a feltöltésé c = 5 kPa). Drénezetlen esetben az elcsúszási ellenállás nem a talp-súrlódásból, hanem a teljes talpfelületen ébredő adhézióból (A_c·c_u) származik.

1. A vízszintes mértékadó teher változatlan

A vízszintes teher számítása nem függ a talp alatti talaj drénezettségétől: H_d = γ_G·E_a,k + γ_Q·Q_x,k = 1,35·10,08 + 1,5·100 = 163,6 kN

2. Elcsúszással szembeni ellenállás — talp-adhézió

R_d = A_c·c_u,k / γ_R;h, ahol A_c = B·L = 2,0·1,5 = 3,0 m², c_u,k = 65 kPa, γ_R;h = 1,1.

R_d = (2,0·1,5·65)/1,1 = 177 kN (a teljes talpfelület működik, földellenállásra nincs szükség)

Eredmény: R_d = 177 kN > H_d = 163,6 kN → MEGFELEL. ✓ A drénezetlen talp-adhézió önmagában elegendő (a drénezett esetben még szükség volt a földellenállásra is).

Mini-kalkulátor — drénezetlen

MP10.5 — elcsúszás-ellenőrzés (drénezetlen)

EQU

B szélesség (m)

Q_x,k vízszintes pillérteher (kN)

L hossz (m)

E_a,k aktív földnyomás (kN)

c_u,k talp-adhézió (kPa)

γ_R;h ellenállási tényező

Drénezetlen elcsúszási ellenállás a teljes talpfelületen: R_d = A_c·c_u,k/γ_R;h. A feltétel: H_d ≤ R_d.

Mintapélda 11 — Elcsúszás passzív földellenállással (EQU, drénezett)

Feladat

Ellenőrizd az ábrán látható pilléralap (B = 0,95 m, L = 1,45 m) megfelelőségét vízszintes elcsúszással szemben (EQU, drénezett)! h = 0,95 m; t = 2,05 m; t_fill = 3,0 m; γ_b = 25 kN/m³. Terhek: G_z,k = 490 kN (állandó) és Q_z,k = 610 kN (esetleges) függőleges, valamint Q_x,k = 250 kN vízszintes; e_b = 0,04 m. A függőleges terhek tartalmazzák az alaptest és a felette fekvő föld súlyát. A talajvíz az alapsík fölött 0,95 m-rel (h_MTV). Sa feltöltés: γ = 19,5 kN/m³, γ_sat = 20,5 kN/m³, φ = 32°, c = 0 kPa; Si termett talaj: γ = 19,5 kN/m³, γ_sat = 20,5 kN/m³, φ = 16°, c = 40 kPa. Az alaptest és a talaj között δ = ⅔·φ veendő figyelembe.

MP11

Ábra — keresztmetszet

Ábra — alaprajzi nézet

Megoldás

1. Vízszintes mértékadó teher — aktív földnyomás + pillérteher

Vízszintes pillérteher: Q_x,k = 250 kN. Az alaptestre ható aktív földnyomás szorzója (Sa feltöltés): K_a = tg²(45°−φ/2) = tg²(45°−16°) = 0,307

A függőleges geosztatikus feszültség az alaptest magasságában (a talajvíz az alaptest tetején): σ′_v,fent = 19,5·2,05 = 39,98 kPa; σ′_v,lent = 39,98 + (20,5−10)·0,95 = 49,95 kPa

Vízszintes aktív feszültség: σ′_h = K_a·σ′_v → 12,27 és 15,34 kPa. Az eredő: E_a,k = (12,27+15,34)/2·h·L = 13,80·0,95·1,45 = 19 kN

H_d = γ_G·E_a,k + γ_Q·Q_x,k = 1,35·19 + 1,5·250 = 400,65 kN

2. Talp-súrlódási ellenállás

Csak az állandó függőleges teher tartja: V′_k = G_z,k = 490 kN (az alapsíkon az esetleges Q_z,k-t és a kohéziót a biztonság javára elhanyagoljuk).

Előregyártott alaptest → δ_k = ⅔·φ = ⅔·16° = 10,67° → tg δ_k = 0,189; γ_R;h = 1,1

R_d = V′_k·tg δ_k / γ_R;h = (490·0,189)/1,1 = 84,2 kN

3. Passzív földellenállás az alaptest hátoldalán

K_p = tg²(45°+φ/2) = tg²(45°+16°) = 3,255. A passzív feszültség: σ′_h,p = K_p·σ′_v → 130,12 és 162,59 kPa.

E_p,k = (130,12+162,59)/2·h·L = 146,35·0,95·1,45 = 201,6 kN → R_pd = E_p,k/γ_R;h = 201,6/1,1 = 183,27 kN

4. Elcsúszással szembeni ellenőrzés

R_d + R_pd = 84,2 + 183,27 = 267,47 kN < H_d = 400,65 kN

Eredmény: R_d + R_pd = 267,47 kN < H_d = 400,65 kN → NEM FELEL MEG. ✗ A nagy vízszintes teher miatt a talp-súrlódás és a teljes passzív földellenállás együtt sem elég; nagyobb alapszélességre vagy mélyebb beágyazásra van szükség.

Mini-kalkulátor

MP11 — elcsúszás + passzív földellenállás

EQU

G_z,k állandó függőleges (kN)

Q_x,k vízszintes pillérteher (kN)

φ talp alatti (°)

E_a,k aktív földnyomás (kN)

E_p,k passzív földellenállás (kN)

γ_R;h ellenállási tényező

Előregyártott alaptest → δ = ⅔·φ. A talp-súrlódás csak az állandó függőleges teherrel számol. Feltétel: H_d ≤ R_d + R_pd.

Kalkulátorok

Három interaktív kalkulátor a síkalap ellenőrzésére. Állítsd a geometriát, a terheket és a talajparamétereket — az ábra léptékhelyesen frissül, a program kiszámítja a tervezési ellenállást és összeveti a tervezési teherrel. A felső almenüben válthatsz a három kalkulátor között.

Drénezett eset — teherbírás-ellenőrzés

A drénezett képlet mindhárom tagjával számol (szélességi, mélységi, kohéziós), figyelembe veszi a teher ferdeségét (i tényezők) és külpontosságát (B′). Sávalapnál az alaki tényezők ≈ 1.

Drénezetlen eset — teherbírás-ellenőrzés

Kötött talaj, gyors terhelés: a nyírószilárdságot a c_u drénezetlen értékkel írjuk le (φ = 0), teljes feszültségekkel. σ_t = (2+π)·c_u·b_c·s_c·i_c + q.

Elcsúszás-vizsgálat

Az alaptest vízszintes elcsúszással szembeni ellenőrzése. A megfelelőség feltétele: H_d ≤ R_d. Drénezett esetben az ellenállás a talpon ébredő súrlódásból (V_d·tg δ), drénezetlen esetben a c_u talpadhézióból (A·c_u) származik; opcionálisan a passzív földnyomás (E_p) is hozzáadható.

Síkalapok teherbírásszámítása

Útmutató ehhez az anyaghoz

1. A számítás menete

A tervezés szokásos menete

2. Teherbírás-számítás

2.1 Drénezett eset

Szélességi tag

Mélységi tag

Kohéziós tag

Bemenő paraméterek

Teherbírási (talajtörési ellenállási) tényezők

Korrekciós tényezők

Alaki tényezők (s)

Teher-ferdeségi tényezők (i)

Alapsík-ferdeségi tényezők (b)

A teher-ferdeségi kitevő (m)

2.2 Drénezetlen eset

Tényezők (drénezetlen)

Jelölések

3. Dolgozó keresztmetszet és talajvíz kezelése

3.1 Dolgozó keresztmetszet — külpontosság

3.2 Talajvíz hatása — a hatékony γ′

4. A megfelelőség igazolása

Tervezési teher — Vd

Tervezési ellenállás — Rd

5. Elcsúszás-vizsgálat (EQU)

Drénezett eset — talp-súrlódás

Drénezetlen eset — talp-adhézió

Mintapéldák

Mintapélda 1 — Drénezett sávalap ellenőrzése

Feladat

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal — a tervezési teher

2. Geometria és geosztatikus nyomás

3. Teherbírási tényezők (φ = 24°)

4. Karakterisztikus és tervezési ellenállás

5. Megoldás: szélesítsük az alaptestet — B = 1,3 m

Mini-kalkulátor

MP1 — drénezett sávalap ellenőrzése

Mintapélda 2 — Drénezetlen sávalap ellenőrzése

Feladat

Megoldás

1. Terhelési oldal

2. Geosztatikus nyomás (teljes feszültség!)

3. Drénezetlen ellenállás

Mini-kalkulátor

MP2 — drénezetlen sávalap ellenőrzése

Mintapélda 3 — Külpontos és ferde teher, talajvízzel

Feladat

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal

2. Az eredő erő külpontossága

3. Geosztatikus nyomás és γ′ (víz az alapsík fölött)

4. Tényezők (φ = 26°)

5. Ellenállás

Mini-kalkulátor

MP3 — külpontos + ferde teher, talajvízzel

Mintapélda 4 — A mértékadó talajvíz mélységének hatása

Feladat

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal — változatlan (MP3-mal azonos)

2. Külpontosság — változatlan

3. q′ és γ′ a mélyebb talajvízzel — ez változik!

4. Tényezők (φ = 26°) — változatlan

5. Ellenállás

Mini-kalkulátor

MP4 — sávalap, mélyebb talajvíz

Mintapélda 5 — A vízszintes erő irányának hatása

Feladat

Ábra

Megoldás

1. Terhelési oldal — változatlan

2. Külpontosság — ez változik!

3. q′, γ′ és a tényezők — változatlanok

4. Ellenállás a kisebb B′-vel

Mini-kalkulátor

MP5 — fordított Gx (a külpontosság összeadódik)

Tervezési teher — V_d

Tervezési ellenállás — R_d

MP5 — fordított G_x (a külpontosság összeadódik)

MP6 — nagyobb e_q külpontosság